高一年级数学下册（第2.2.3课时）《向量数乘运算及其几何意义》PPT教学课件

平面向量的线性运算第二章平面向量2.2.3　向量数乘运算及其几何意义栏目导航CONTENT自主预习学案01互动探究学案02课时作业学案03自主预习学案第二章平面向量01夏季的雷雨天，我们往往先看到闪电，后听到雷声，雷闪发生于同一点而传到我们这儿为什么有个时间差？这说明声速与光速的大小不同，光速是声速的88万倍．若设光速为v1，声速为v2，将向量类比于数，则有v1＝880000v2.对于880000v2，我们规定是一个向量，其方向与v2相同，其长度为v2长度的880000倍．这样实数与向量的积的运算称为向量的数乘．那么向量数乘的几何意义及运算律是怎样规定的呢？夏季的雷雨天，我们往往先看到闪电，后听到雷声，雷闪发生于同一点而传到我们这儿为什么有个时间差？这说明声速与光速的大小不同，光速是声速的88万倍．若设光速为v1，声速为v2，将向量类比于数，则有v1＝880000v2.对于880000v2，我们规定是一个向量，其方向与v2相同，其长度为v2长度的880000倍．这样实数与向量的积的运算称为向量的数乘．那么向量数乘的几何意义及运算律是怎样规定的呢？1．向量的数乘向量定义一般地，实数λ与向量a的积是一个________，这种运算叫做向量的数乘，记作λa长度|λa|＝|λ||a|方向λ>0λa的方向与a的方向________λ＝0λa＝______λ<0λa的方向与a的方向________相同0相反定义一般地，实数λ与向量a的积是一个________，这种运算叫做向量的数乘，记作λa长度|λa|＝|λ||a|方向λ>0λa的方向与a的方向________λ＝0λa＝______λ<0λa的方向与a的方向________第二章平面向量2.数乘的几何意义λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小|λ|倍．[知识点拨](1)λ是实数，a是向量，它们的积λa仍然是向量．实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如λ＋a，λ－a均没有意义．(2)对于非零向量a，当λ＝1|a|时，λa表示a方向上的单位向量．(3)注意向量数乘的特殊情况：①若λ＝0，则λa＝0；②若a＝0，则λa＝0.应该特别注意的是结果是向量0，而非实数0.[知识点拨](1)λ是实数，a是向量，它们的积λa仍然是向量．实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如λ＋a，λ－a均没有意义．(2)对于非零向量a，当λ＝1|a|时，λa表示a方向上的单位向量．(3)注意向量数乘的特殊情况：①若λ＝0，则λa＝0；②若a＝0，则λa＝0.应该特别注意的是结果是向量0，而非实数0.第二章平面向量3．向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律：设λ、μ为实数，则(1)λ(μa)＝______________；(2)(λ＋μ)a＝______________；(3)λ(a＋b)＝______________(分配律)．特别地，我们有(－λ)a＝______________＝______________，λ(a－b)＝______________.4．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使____________.(λμ)aλa＋μaλa＋λb－(λa)λ(－a)λa－λbb＝λa(λμ)aλa＋μaλa＋λb－(λa)λ(－a)λa－λbb＝λa第二章平面向量[知识点拨]关于共线向量定理的说明：(1)定理中，向量a为非零向量，即定理不包含0与0共线的情况．(2)条件a≠0是必须的．否则当a＝0，b≠0时，虽然b与a共线，但不存在实数λ，使得b＝λa；当a＝0，b＝0时，λ可以是任意实数．(3)要证明向量a，b共线，只需证明存在实数λ，使得b＝λa即可．(4)若b＝λa(λ∈R)，则a与b共线．(5)由本性质定理知，若向量AB→＝λAC→，则AB→，AC→共线．又AB→，AC→有公共点A，从而A，B，C三点共线，这是证明三点共线的重要方法．[知识点拨]关于共线向量定理的说明：(1)定理中，向量a为非零向量，即定理不包含0与0共线的情况．(2)条件a≠0是必须的．否则当a＝0，b≠0时，虽然b与a共线，但不存在实数λ，使得b＝λa；当a＝0，b＝0时，λ可以是任意实数．(3)要证明向量a，b共线，只需证明存在实数λ，使得b＝λa即可．(4)若b＝λa(λ∈R)，则a与b共线．(5)由本性质定理知，若向量AB→＝λAC→，则AB→，AC→共线．又AB→，AC→有公共点A，从而A，B，C三点共线，这是证明三点共线的重要方法．第二章平面向量5．向量的线性运算向量的______、______、________运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝___________.加减数乘λμ1a±λμ2bλμ1a±λμ2b1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．(1)对于任意向量a和任意实数λ，λa与a一定是共线向量．(　　)(2)向量λa与a的方向不是相同就是相反．(　　)(3)若向量a和b共线，则必有b＝λa.(　　)(4)若向量a和b不共线，且λa＝μb，则必有λ＝μ＝0.(　　)√××√×(5)若向量AB→，CD→共线，则A，B，C，D四点共线．()(5)若向量AB→，CD→共线，则A，B，C，D四点共线．()第二章平面向量2．已知非零向量a、b满足a＝4b，则(　　)A．|a|＝|b|　　　　　B．4|a|＝|b|C．a与b的方向相同D．a与b的方向相反[解析]　∵a＝4b,4>0，∴|a|＝4|b|.∵4b与b的方向相同，∴a与b的方向相同．C第二章平面向量3．将112[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简成最简式为()A．2a－bB．2b－aC．a－bD．b－aB[解析]原式＝112(4a＋16b－16a＋8b)＝112[(4－16)a＋(16＋8)b]＝112(－12a＋24b)＝2b－a3．将112[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简成最简式为()A．2a－bB．2b－aC．a－bD．b－a[解析]原式＝112(4a＋16b－16a＋8b)＝112[(4－16)a＋(16＋8)b]＝112(－12a＋24b)＝2b－a第二章平面向量C4．在□ABCD中，AB→＝2a，AD→＝3b，则AC→等于()A．a＋bB．a－bC．2a＋3bD．2a－3b[解析]AC→＝AB→＋AD→＝2a＋3b.4．在□ABCD中，AB→＝2a，AD→＝3b，则AC→等于()A．a＋bB．a－bC．2a＋3bD．2a－3b[解析]AC→＝AB→＋AD→＝2a＋3b.互动探究学案第二章平面向量02计算：命题方向1　向量的线性运算⇨典例1(1)4(a＋b)－3(a－b)－8a；(2)(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)；(3)23[(4a－3b)＋13b－14(6a－7b)]．[思路分析]运用向量数乘的运算律求解．(1)4(a＋b)－3(a－b)－8a；(2)(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)；(3)23[(4a－3b)＋13b－14(6a－7b)]．[思路分析]运用向量数乘的运算律求解．第二章平面向量『规律总结』　向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中也可以使用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．[解析](1)原式＝4a＋4b－3a＋3b－8a＝－7a＋7b.(2)原式＝5a－4b＋c－6a＋4b－2c＝－a－c.(3)原式＝23(4a－3b＋13b－32a＋74b)＝23(52a－1112b)＝53a－1118b.[解析](1)原式＝4a＋4b－3a＋3b－8a＝－7a＋7b.(2)原式＝5a－4b＋c－6a＋4b－2c＝－a－c.(3)原式＝23(4a－3b＋13b－32a＋74b)＝23(52a－1112b)＝53a－1118b.第二章平面向量〔跟踪练习1〕计算：(1)25(a－b)－13(2a＋4b)＋215(2a＋13b)；(2)(m＋n)(a－b)－(m－n)(a＋b)．[解析](1)25(a－b)－13(2a＋4b)＋215(2a＋13b)＝25a－25b－23a－43b＋415a＋2615b＝(25－23＋415)a＋(－25－43＋2615)b＝0a＋0b＝0.(2)原式＝m(a－b)＋n(a－b)－m(a＋b)＋n(a＋b)＝(m＋n－m＋n)a＋(－m－n－m＋n)b＝2na－2mb.〔跟踪练习1〕计算：(1)25(a－b)－13(2a＋4b)＋215(2a＋13b)；(2)(m＋n)(a－b)－(m－n)(a＋b)．[解析](1)25(a－b)－13(2a＋4b)＋215(2a＋13b)＝25a－25b－23a－43b＋415a＋2615b＝(25－23＋415)a＋(－25－43＋2615)b＝0a＋0b＝0.(2)原式＝m(a－b)＋n(a－b)－m(a＋b)＋n(a＋b)＝(m＋n－m＋n)a＋(－m－n－m＋n)b＝2na－2mb.第二章平面向量设两个非零向量a与b不共线，命题方向2　共线向量定理及其应用⇨典例2(1)若AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b与a＋kb共线．[思路分析](1)欲证三点A、B、D共线，即证存在实数λ，使AB→＝λBD→，只要由已知条件找出λ即可．(2)由两向量共线，列出关于a、b的等式，再由a与b不共线知，若λa＝μb，则λ＝μ＝0.(1)若AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b与a＋kb共线．[思路分析](1)欲证三点A、B、D共线，即证存在实数λ，使AB→＝λBD→，只要由已知条件找出λ即可．(2)由两向量共线，列出关于a、b的等式，再由a与b不共线知，若λa＝μb，则λ＝μ＝0.第二章平面向量[解析]证明：(1)∵AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)∴BD→＝BC→＋CD→＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5AB→.∴AB→、BD→共线，又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．[解析]证明：(1)∵AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)∴BD→＝BC→＋CD→＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5AB→.∴AB→、BD→共线，又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．第二章平面向量(2)∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)即ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b，∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.『规律总结』　用向量法证明三点共线时，关键是能否找到一个实数λ，使得b＝λa(a、b为这三点构成的其中任意两个向量)．证明步骤是先证明向量共线，然后再由两向量有公共点，证得三点共线．第二章平面向量〔跟踪练习2〕已知向量AB→＝a＋5b，BC→＝－2a＋8b，CD→＝3(a－b)，(1)求证：A、B、D三点共线；(2)求证：CA→＝xCB→＋yCD→(其中x＋y＝1)．[解析](1)∵BD→＝BC→＋CD→＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b，AB→＝a＋5b，∴AB→＝BD→，∴AB∥BD，又AB→、BD→有公共点B，所以A，B，D三点共线．〔跟踪练习2〕已知向量AB→＝a＋5b，BC→＝－2a＋8b，CD→＝3(a－b)，(1)求证：A、B、D三点共线；(2)求证：CA→＝xCB→＋yCD→(其中x＋y＝1)．[解析](1)∵BD→＝BC→＋CD→＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b，AB→＝a＋5b，∴AB→＝BD→，∴AB∥BD，又AB→、BD→有公共点B，所以A，B，D三点共线．第二章平面向量(2)∵CA→＝CB→＋BA→＝－BC→－AB→＝2a－8b－a－5b＝a－13b，xCB→＋yCD→＝x(2a－8b)＋3y(a－b)＝(2x＋3y)a＋(－8x－3y)b.∴2x＋3y＝1－8x－3y＝－13，所以x＝2y＝－1∴CA→＝xCB→＋yCD→，其中x＋y＝1.(2)∵CA→＝CB→＋BA→＝－BC→－AB→＝2a－8b－a－5b＝a－13b，xCB→＋yCD→＝x(2a－8b)＋3y(a－b)＝(2x＋3y)a＋(－8x－3y)b.∴2x＋3y＝1－8x－3y＝－13，所以x＝2y＝－1∴CA→＝xCB→＋yCD→，其中x＋y＝1.第二章平面向量命题方向3　用向量的线性运算表示未知向量⇨典例3如图所示，四边形OADB是以向量OA→＝a，OB→＝b为邻边的平行四边形，又BM＝13BC，CN＝13CD，试用a，b表示OM→、ON→、MN→.[思路分析]用a，b表示BM→→表示OM→，ON→→MN→＝ON→－OM→如图所示，四边形OADB是以向量OA→＝a，OB→＝b为邻边的平行四边形，又BM＝13BC，CN＝13CD，试用a，b表示OM→、ON→、MN→.[思路分析]用a，b表示BM→→表示OM→，ON→→MN→＝ON→－OM→第二章平面向量[解析]BM→＝13BC→＝16BA→＝16(OA→－OB→)＝16(a－b)，∴OM→＝OB→＋BM→＝b＋16a－16b＝16a＋56b.∵CN→＝13CD→＝16OD→，[解析]BM→＝13BC→＝16BA→＝16(OA→－OB→)＝16(a－b)，∴OM→＝OB→＋BM→＝b＋16a－16b＝16a＋56b.∵CN→＝13CD→＝16OD→，第二章平面向量『规律总结』　解决此类问题的思路一般是将所表示向量置于某一个三角形内，用减法法则表示，然后逐步用已知向量代换表示．∴ON→＝OC→＋CN→＝12OD→＋16OD→＝23OD→＝23(OA→＋OB→)＝23a＋23b，MN→＝ON→－OM→＝23(a＋b)－16a－56b＝12a－16b.∴ON→＝OC→＋CN→＝12OD→＋16OD→＝23OD→＝23(OA→＋OB→)＝23a＋23b，MN→＝ON→－OM→＝23(a＋b)－16a－56b＝12a－16b.第二章平面向量〔跟踪练习3〕如图所示，已知在△ABC中，AD→＝23AB→，DE∥BC，DE交AC于点E，BC边上的中线AM交DE于点N，设AB→＝a，AC→＝b，用a，b表示向量AE→，DE→，AM→，AN→.〔跟踪练习3〕如图所示，已知在△ABC中，AD→＝23AB→，DE∥BC，DE交AC于点E，BC边上的中线AM交DE于点N，设AB→＝a，AC→＝b，用a，b表示向量AE→，DE→，AM→，AN→.第二章平面向量[解析]∵DE→∥BC→，AD→＝23AB→＝23a，∴AE→＝23AC→＝23b，∵△ADE∽△ABC，∴DE→＝23BC→＝23(b－a)．∵△ADN∽△ABM，且AD→＝23AB→，∴AN→＝23AM→.又∵AM→＝AB→＋BM→＝a＋12BC→＝a＋12(b－a)＝a＋b2，∴AN→＝13(a＋b)．[解析]∵DE→∥BC→，AD→＝23AB→＝23a，∴AE→＝23AC→＝23b，∵△ADE∽△ABC，∴DE→＝23BC→＝23(b－a)．∵△ADN∽△ABM，且AD→＝23AB→，∴AN→＝23AM→.又∵AM→＝AB→＋BM→＝a＋12BC→＝a＋12(b－a)＝a＋b2，∴AN→＝13(a＋b)．第二章平面向量命题方向4　三角形内心在向量形式下的判断⇨典例4O为平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个动点，动点P满足OP→＝OA→＋λ(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心BO为平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个动点，动点P满足OP→＝OA→＋λ(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心第二章平面向量[思路分析]题目向量式中有OP→，OA→两共起点的向量，于是可利用移项得：OP→－OA→＝AP→，从而将向量式中的点O去掉，转化为以A为起点的两向量相等．[解析]由OP→＝OA→＋λ(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)，则OP→－OA→＝λ(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)，则AP→＝λ(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)．[思路分析]题目向量式中有OP→，OA→两共起点的向量，于是可利用移项得：OP→－OA→＝AP→，从而将向量式中的点O去掉，转化为以A为起点的两向量相等．[解析]由OP→＝OA→＋λ(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)，则OP→－OA→＝λ(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)，则AP→＝λ(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)．第二章平面向量而AB→|AB→|是与AB→同向的单位向量，AC→|AC→|是与AC→同向的单位向量，以这两个单位向量为邻边作平行四边形AB1P1C1，易得平行四边形AB1P1C1是菱形，对角线AP1平分∠B1AC1，且AB1→＝AB→|AB→|，AC1→＝AC→|AC→|，所以AB→|AB→|＋AC→|AC→|＝AB1→＋AC1→＝AP1→，则AP→＝λAP1→.由λ∈[0，＋∞)，可知点P在∠BAC的平分线上，即动点P的轨迹经过△ABC的内心．而AB→|AB→|是与AB→同向的单位向量，AC→|AC→|是与AC→同向的单位向量，以这两个单位向量为邻边作平行四边形AB1P1C1，易得平行四边形AB1P1C1是菱形，对角线AP1平分∠B1AC1，且AB1→＝AB→|AB→|，AC1→＝AC→|AC→|，所以AB→|AB→|＋AC→|AC→|＝AB1→＋AC1→＝AP1→，则AP→＝λAP1→.由λ∈[0，＋∞)，可知点P在∠BAC的平分线上，即动点P的轨迹经过△ABC的内心．第二章平面向量『规律总结』(1)三角形的内心：三角形内切圆的圆心，三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等．(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心，三角形三条边的中垂线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等．若M是△ABC内一点，满足|MA→＝|MB→|＝|MC→|，则点M为△ABC的外心．(3)三角形的垂心：三角形三条高线的交点．(4)三角形的重心：三角形三条中线的交点．若G是△ABC内一点，且满足GA→＋GB→＋GC→＝0，则G是△ABC的重心．『规律总结』(1)三角形的内心：三角形内切圆的圆心，三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等．(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心，三角形三条边的中垂线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等．若M是△ABC内一点，满足|MA→＝|MB→|＝|MC→|，则点M为△ABC的外心．(3)三角形的垂心：三角形三条高线的交点．(4)三角形的重心：三角形三条中线的交点．若G是△ABC内一点，且满足GA→＋GB→＋GC→＝0，则G是△ABC的重心．第二章平面向量〔跟踪练习4〕若题设中的条件“OP→＝OA→＋λ(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)，λ∈[0，＋∞)．”改为“OP→＝OA→＋λ(AB→＋AC→)，λ∈[0，＋∞)．”则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．重心C．垂心D．内心B[解析]由OP→＝OA→＋λ(AB→＋AC→)，λ∈[0，＋∞)，得AP→＝λ(AB→＋AC→)，则AP→与△ABC中边BC的中线共线，又由λ∈[0，＋∞)，知点P的轨迹通过△ABC的重心．〔跟踪练习4〕若题设中的条件“OP→＝OA→＋λ(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)，λ∈[0，＋∞)．”改为“OP→＝OA→＋λ(AB→＋AC→)，λ∈[0，＋∞)．”则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．重心C．垂心D．内心[解析]由OP→＝OA→＋λ(AB→＋AC→)，λ∈[0，＋∞)，得AP→＝λ(AB→＋AC→)，则AP→与△ABC中边BC的中线共线，又由λ∈[0，＋∞)，知点P的轨迹通过△ABC的重心．三点共线定理1．三点共线的判定定理在实际问题的描述中经常会遇到判断三点共线的问题，那么如何利用向量共线的判定定理来寻找三点共FFh线的判定呢？我们知道，对于平面内任意三点A，B，C，都可以写成AB→，AC→，BC→的形式，若存在一个实数λ使得AB→＝λAC→(或AB→＝λBC→或AC→＝λBC→)，则根据向量共线的判定定理可知向量AB→，AC→共线(或AB→，BC→共线或AC→，BC→共线)．又由它们具有公共点A(或B或C)可知三点A，B，C共线．所以我们有：对于平面内任意三点A，B，C，O为不同于A，B，C的任意一点，设OC→＝λOA→＋μOB→，若实数λ，μ满足λ＋μ＝1，则三点A，B，C共线．1．三点共线的判定定理在实际问题的描述中经常会遇到判断三点共线的问题，那么如何利用向量共线的判定定理来寻找三点共FFh线的判定呢？我们知道，对于平面内任意三点A，B，C，都可以写成AB→，AC→，BC→的形式，若存在一个实数λ使得AB→＝λAC→(或AB→＝λBC→或AC→＝λBC→)，则根据向量共线的判定定理可知向量AB→，AC→共线(或AB→，BC→共线或AC→，BC→共线)．又由它们具有公共点A(或B或C)可知三点A，B，C共线．所以我们有：对于平面内任意三点A，B，C，O为不同于A，B，C的任意一点，设OC→＝λOA→＋μOB→，若实数λ，μ满足λ＋μ＝1，则三点A，B，C共线．第二章平面向量2．三点共线的性质定理根据向量共线的性质定理及三点共线的判定定理不难得到三点共线的性质定理．若平面内三点A，B，C共线，O为不同于A，B，C的任意一点，设OC→＝λOA→＋μOB→，则存在实数λ，μ使得λ＋μ＝1.2．三点共线的性质定理根据向量共线的性质定理及三点共线的判定定理不难得到三点共线的性质定理．若平面内三点A，B，C共线，O为不同于A，B，C的任意一点，设OC→＝λOA→＋μOB→，则存在实数λ，μ使得λ＋μ＝1.第二章平面向量典例5已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若OP→＝xOA→＋yOB→，求x＋y的值．[解析]由于A，B，P三点共线，所以向量AB→，AP→在同一直线上，由向量共线定理可知，必定存在实数λ使AP→＝λAB→，即OP→－OA→＝λ(OB→－OA→)，所以OP→＝(1－λ)OA→＋λOB→，故x＝1－λ，y＝λ，即x＋y＝1.已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若OP→＝xOA→＋yOB→，求x＋y的值．[解析]由于A，B，P三点共线，所以向量AB→，AP→在同一直线上，由向量共线定理可知，必定存在实数λ使AP→＝λAB→，即OP→－OA→＝λ(OB→－OA→)，所以OP→＝(1－λ)OA→＋λOB→，故x＝1－λ，y＝λ，即x＋y＝1.第二章平面向量〔跟踪练习5〕在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC→＝3CD→，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若AO→＝xAB→＋(1－x)AC→，则x的取值范围是()A．(0，12)B．(0，13)C．(－12，0)D．(－13，0)D[解析]当点O与点C重合时AC→＝0AB→＋(1－0)AC→，所以x＝0；当点O与点D重合时AD→＝－13AB→＋43AC→，此时x＝－13，所以－130时正确，否则错误；对B,0·a是向量而非数0；对D，若b＝λa，则|b|＝|λa|.C第二章平面向量3．点C在直线AB上，且AC→＝3AB→，则BC→等于()A．－2AB→B．13AB→C．－13AB→D．2AB→D[解析]BC→＝AC→－AB→＝3AB→－AB→＝2AB→.3．点C在直线AB上，且AC→＝3AB→，则BC→等于()A．－2AB→B．13AB→C．－13AB→D．2AB→[解析]BC→＝AC→－AB→＝3AB→－AB→＝2AB→.第二章平面向量4．已知向量a＝e1＋λe2，b＝2e1，λ∈R，且λ≠0，若a∥b，则(　　)A．λ＝0B．e2＝0C．e1∥e2D．e1∥e2或e1＝0[解析]　当e1＝0时，显然有a∥b；当e1≠0时，b＝2e1≠0，又a∥b，∴存在实数μ，使a＝μb，即e1＋λe2＝2μe1，∴λe2＝(2μ－1)e1，又λ≠0，∴e1∥e2.D第二章平面向量5．已知两个非零向量e1、e2不共线，若AB→＝2e1＋3e2，BC→＝6e1＋23e2，CD→＝4e1－8e2.求证：A、B、D三点共线．[证明]∵AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝2e1＋3e2＋6e1＋23e2＋4e1－8e2＝12e1＋18e2＝6(2e1＋3e2)＝6AB→，∴AD→∥AB→.又∵AD和AB有公共点A，∴A、B、D三点共线．5．已知两个非零向量e1、e2不共线，若AB→＝2e1＋3e2，BC→＝6e1＋23e2，CD→＝4e1－8e2.求证：A、B、D三点共线．[证明]∵AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝2e1＋3e2＋6e1＋23e2＋4e1－8e2＝12e1＋18e2＝6(2e1＋3e2)＝6AB→，∴AD→∥AB→.又∵AD和AB有公共点A，∴A、B、D三点共线．课时作业学案第二章平面向量03谢观看新课标导学数学必修④·人教A版